随机动力学源于20世纪初物理学家对布朗运动的研究，后因通信、航空、航天、航海、土木、机械等工程需要，研究范围逐渐扩大。自20世纪60年代以来，主要研究非线性系统随机响应、随机稳定性及随机控制。在国家自然科学基金(批准号：19672054，19972059，10332030)持续资助下，浙江大学朱位秋院士等在哈密顿体系内研究多自由度强非线性系统的随机动力学与控制，按相应哈密顿或广义哈密顿系统的可积性与共振性将系统分成不可积、可积非共振、可积共振、部分可积非共振及部分可积共振5类，在国际上首次提出并发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理论。针对高斯白噪声激励下耗散的哈密顿系统与广义哈密顿系统，证明了解的泛函结构取决于相应哈密顿或广义哈密顿系统的可积性与共振性，给出了五类系统的精确平稳解的泛函形式、求解方法及解的存在条件，以及近似平稳解的解析表达式。发展了高斯白噪声、宽带噪声、窄带有界噪声、谐和与白噪声激励下拟哈密顿系统与拟广义哈密顿系统随机平均法，证明了平均方程的形式取决于相应哈密顿或广义哈密顿系统的可积性与共振性，给出了五类拟哈密顿或拟广义哈密顿系统平均方程系数的公式与求平均方程精确平稳解的方法。上述研究成果构成了一个新的非线性随机动力学与控制的哈密顿理论体系，为解决科学与工程中的非线性随机动力学与控制问题提供了一整套全新的理论方法，并成功应用于研究生物群体的主动布朗质点群的运动和对磁流变阻尼器的随机最优半主动控制。相关研究论著被他人引用600余篇次。该项成果获2001年度中国高校自然科学奖一等奖，2002年度国家自然科学奖二等奖。